Coeficiente de determinación y análisis de varianza, para la regresión polinomial local, en muestreo de poblaciones finitas

Abstract

Resumen En este trabajo se adapta una medida de bondad de ajuste, el an´alisis de varianza y se considera la estimaci´on de par´ametros, para modelos estimados mediante regresi´on polinomial local en muestreo de poblaciones finitas en presencia de informaci´on auxiliar. Se define un coeficiente de determinaci´on local para muestras seleccionadas de poblaciones finitas bajo un dise˜no de muestreo, que mide la proporci´on de variaci´on explicada por el ajuste de regresi´on polinomial local. Se obtiene una descomposici´on de la varianza global (ANOVA) a partir de la integraci ´on de las contrapartes locales y se define el estimador del coeficiente de determinaci´on global. Se realizan experimentos de simulaci´on para diecis´eis poblaciones hipot´eticas, cuyos resultados num´ericos ilustran los comportamientos del estimador del coeficiente de determinaci ´on y del estimador del estad´ıstico de prueba propuestos. Se utilizan datos reales de dos poblaciones para mostrar la utilidad de la metodolog´ıa propuesta. Adem´as se investig´o la relaci´on del coeficiente de determinaci´on y la eficiencia del estimador del total por regresi´on polinomial local, en muestreo de poblaciones finitas.

Abstract This document focuses on the adaptation of goodness of fit measurement, analysis of variance, and parameters estimation, for estimated models by local polynomial regression, in finite population survey sampling, in the presence of auxiliar information. Local coefficient of determination is considered for finite population samples selected by a sampling design, which measures the proportion of local variation explained by local polynomial regression fitting. A global analysis of variance (ANOVA) is obtained by integrating local counterparts, and a global coefficient of determination is defined. Simulation experiments are performed for sixteen hypothetical populations, whose numerical results illustrate the behaviors of the coefficient of determination and hypothesis tests estimators proposed. Real data is used for two population, to show the proposed methodology application. Also, relationship between the coefficient of determination and total estimator efficience is investigated for local polynomial regression in finite population sampling.