Característica de Euler en objetos binarios

Abstract

Resumen En esta tesis se aborda el problema del cálculo de la característica de Euler-Poincaré, también conocido como característica de Euler, para objetos binarios. El problema es resuelto mediante la implementación del código 3OT (ThreeOrThogonal symbol chain code). En este trabajo se propone codificar las imágenes binarias, y de esta manera, utilizar únicamente un símbolo para realizar el cálculo de característica de Euler mediante la introducción de nuevos conceptos geométricos que aparecen en los contornos de los objetos binarios, con significados geométricos distintos, pero representados por un mismo símbolo del código 3OT. La ecuación para calcular la característica de Euler queda simplificada debido a que se puede expresar en función de únicamente un símbolo. Por esta razón una de nuestras aportaciones es haber representado la topología de una imagen con uno de los símbolos del código de cadena más eficiente para la compresión de imágenes, lo cual facilita el análisis y procesamiento de imágenes binarias. Además, como parte del análisis de los códigos altamente citados en la literatura, se propone un método para encontrar invarianza ante transformaciones de rotación. Finalmente, se desarrolla un método rápido para detección de puntos dominantes, gracias a la representación visual del código 3OT. Así, en esta tesis se demuestra que el código 3OT puede ser utilizado no solamente para la compresión de imágenes como se reporta en la literatura, sino que también puede ser utilizado para el procesamiento, análisis y reconocimiento de imágenes. Palabras clave: característica de Euler, hoyos, código 3OT, puntos dominantes, imágenes binarias, objetos binarios, invarianza ante rotación, histogramas, invarianza ante traslación.

Abstract In this thesis the problem of calculating the Euler-Poincaré number, also known as Euler characteristic, for binary objects is addressed. The problem is solved by implementing the 3OT code (symbol ThreeOrtThogonal Chain code). In this paper we propose to encode the binary images, and thus use only a symbol for the computation of the Euler number by introducing new geometric concepts in the contours of the binary objects, with different geometric meaning, but represented by the same 3OT code symbol. The equation for computing the Euler number is simplified because it can be expressed in terms of only a symbol. For this reason, one of our contributions is to have represented the topology of an image with only one of the symbols of the chain code that is the most efficient for image compression, which is helpful for the image compression and image analysis. Also, as part of analysis of chain codes, we propose a method to find invariance under rotation transformations. Finally, we develop a fast and simple method for detecting key points, thanks to the visual representation of the 3OT code. Thus, in this thesis it is shown that the 3OT Code can be used not only for image compression as is reported in the literature, but also can be used for the processing, analysis, and recognition tasks. Key words: Euler number, holes, 3OT code, key points, binary objects, binary images, rotation invariance, histograms, translation invariance.