On parabolic Dirac operators and its applications

Abstract

Resumen: En esta tesis se caracterizan las soluciones del operador de Dirac parabólico para el caso 4-dimensional dentro de un dominio acotado Ω. Más precisamente, probaremos que las soluciones del operador de Dirac parabólico D+x,t satisfacen un sistema divergencia rotacional generalizado y que es suficiente que satisfagan este sistema para ser soluciones del operador de Dirac parabólico. Además, demostramos que dadas cualesquiera cuatro soluciones del operador de calor es posible hacer una construcción una solución del operador de Dirac parabólico de 16 componentes, donde cada una de las componentes siguen siendo soluciones del operador de calor. Por último, mostramos que las soluciones de dicho operador de Dirac parabólico heredan algunas propiedades del operador de calor y que además si consideramos un problema con valor en la frontera, entonces se tiene unicidad de las solución.

Abstract: In this thesis, we characterize the solutions of the parabolic Dirac operator for the case 4-dimensional for a bounded domain Ω. More precisely, we prove that the solutions of the parabolic Dirac operator D+x,t satisfy a generalized div-rot system. Also, we will prove that given any four solutions of the heat operator, it is possible to construct solutions to the parabolic Dirac operator with 16 components, where each component function is a solution to the heat operator. Lastly, we will show that the solutions of the parabolic Dirac operator inherit some properties of the solutions of the heat operator and if we consider an initial value problem, then there is uniqueness of the solutions.