Resumen
Desde la confirmación de la existencia del bosón de Higgs, su modelo ha tenido gran impacto
en la comunidad científica, especialmente en el modelo estándar de la física de partículas, la
necesidad de la constante cosmológica, así como su creación experimental en colisionadores
de adrones e investigaciones sobre la masa de dicha partícula. En este trabajo, presentamos
una serie de esquemas en diferencias finitas con diferentes enfoques para la obtención de
una solución aproximada a la ecuación del bosón de Higgs en el espacio-tiempo de de Sitter.
Dichos esquemas conservarán las propiedades variacionales presentes en su forma continua,
tales como la disipación de la energía en el tiempo. Cabe destacar que la mayoría de los
resultados obtenidos en esta disertación son válidos para p ∈ N dimensiones espaciales, aunque
las simulaciones son realizadas para p ⩽ 3. Además, en los diferentes esquemas considerados
en esta tesis, se llevó a cabo un análisis riguroso de consistencia, unicidad y estabilidad. Todos
los esquemas son convergentes con un orden cuadrático en tiempo y en espacio. El análisis se
efectuó para un modelo mucho más general donde el coeficiente de difusión (que depende
del tiempo en nuestro trabajo) y el potencial (que es una función no lineal de la solución)
son funciones diferenciables en general. Es importante mencionar que también se consideró
una extensión del modelo de Higgs que considera la presencia de difusión fraccionaria de
Riesz. En las implementaciones computacionales mostradas en este trabajo, hacemos énfasis
especial en demostrar la presencia de soluciones tipo “burbuja”. Dichas soluciones son típicas
en el modelo de Higgs y son de gran relevancia en el mundo científico.
Keywords: fractional Higgs boson equation; de Sitter space-time; Riesz space-fractional
equations; fractional centered differences; fractional energy method; stability and
convergence analyses
Abstract
Since the confirmation of the existence of the Higgs boson, his model has a great impact on
the scientific community, especially on the standard model of particle physics. The need for
the cosmological constant, its experimental creation in adron colliders, and investigations on
the mass of the said particle. In this work, we present a series of finite difference schemes
with different approaches to obtain an approximate solution to the Higgs boson equation in
Sitter spacetime. Said schemes ging to preserve the variational properties present in their
continuous form, such as the dissipation of energy over time. Most of the results obtained in
this dissertation are valid for p ∈ N spatial dimensions, although the simulations are performed
for p ⩽ 3. Furthermore, in the different schemes treated in this thesis, a rigorous analysis
of consistency, uniqueness, and stability was carried out. All the schemes are convergent
with a quadratic order in time and space. The analysis was carried out for a much more
general model where the diffusion coefficient (which depends on time in our work) and the
potential (which is a non-linear function of the solution) are generally differentiable functions.
It is important to mention that it is also considered an extension of the Higgs model that
considers the presence of fractional Riesz diffusion. In the computational implementations
shown in this work, we place special emphasis on demonstrating the presence of “bubble”
type solutions. These solutions are typically in the Higgs model and are of great relevance in
the scientific world.
Keywords: fractional Higgs boson equation; de Sitter space-time; Riesz space-fractional
equations; fractional centered differences; fractional energy method; stability and
convergence analyses
