Resumen
Se estudia un sistema de dos ecuaciones diferenciales con difusión fraccionaria con
coeficientes dependientes del tiempo. Usando el teorema de punto fijo se demuestra
la existencia local del sistema. Asumiendo la existencia de la solución mild se verifica
que esta es una solución clásica del sistema. En general, se asume la positividad de la
solución y se discute por qué este supuesto, para un sistema, no es fácil de verificar.
Asumiendo la positividad de la solución, se estudia el comportamiento asintótico de
la masa del sistema. A saber, primero se dan condiciones sobre los parámetros del
sistema que garantizan la positividad de la masa y otras cuando esta se extingue.
Más aún, restringiendo la condición temporal sobre la difusión del sistema, en caso
de la positividad de la masa, se da una tasa del comportamiento asintótico de ésta.
Cabe hacer notar que las condiciones que aquí se discuten generalizan otros trabajos
anteriores.
Abstract
A system of two differential equations with fractional diffusion and time-dependent
coefficients is studied. Using the fixed point theorem it is proved the local existence of
the system. Assuming the existence of a mild solution it is verified that this is a classical
solution of the system. In general, the positivity of the solution is assumed, and it is
discussed why this postulation, referred to a system, is not easy to verify. Assuming the
positivity of the solution, the asymptotic behaviour of system mass is studied. Namely,
conditions on system parameters that guarantee the positivity of mass are given first,
and then other ones for its extinguishing. Moreover, restricting the temporal condition
on the diffusion system, in case of the positivity of mass, an asymptotic behaviour rate
of it is given. Note that the conditions discussed here generalize previous works.
