Aproximación con poliedros para objetos 3d por medio de detección de puntos dominantes

Abstract

Resumen Esta investigación presenta un nuevo método para la representación de objetos binarios de tres dimensiones por medio de una aproximación poliedral. El método se compone de varios pasos, y comienza con un objeto 3D que es discretizado para poder manejarlo como un conjunto de capas de voxeles, en donde algunas de ellas son seleccionadas y tratadas como objetos bidimensionales, de las capas seleccionadas se extrae el contorno de la figura y su código de cadena. Cada código de cadena se evalúa con un método para encontrar los puntos dominantes por medio de una gramática libre de contexto, y así encontrar una nube de puntos en tres dimensiones de todas las capas seleccionadas. Los puntos de esta nube son unidos estratégicamente para dar forma al poliedro aproximado que representa al objeto 3D inicial. Finalmente, se adaptan unos criterios de error que permiten evaluar el poliedro aproximado obtenido respecto al objeto original para conocer, qué tan parecidos son entre ellos y cuanta información se redujo. El método se aplicó a un conjunto de objetos, en donde se extrajeron algunas características del poliedro aproximado y algunas otras del objeto discretizado, y con base en la combinación de las mismas se agruparon los objetos empleando algunas métricas y técnicas de aprendizaje no supervisado.

Abstract This research presents a new method for the representation of three-dimensional binary objects by polyhedral approximation. The method consists of several steps, it begins with a 3D object that is discretized to be able to handle it as a set of voxel slices, where some of them are selected and treated as two-dimensional objects. From the selected slices, the proposed method gets the chain code from the contour, and uses the existing context-free grammar method to find the dominant points from each slice, obtaining a point cloud from all the selected slices. The points of this cloud are strategically joined to create the approximate polyhedron that represents the initial 3D object. Finally, some error criteria are adapted to evaluate the approximate polyhedron against the original object, in order to know how similar they are to each other and how much information was reduced. The method was applied to a set of objects, we got some characteristics from the approximate polyhedron and some others from the discretized object, and based on their combination, the objects were clustered using some metrics and unsupervised learning techniques.