Mathematical model of the efficiency of a silicon solar cell

Abstract

Resumen Este trabajo está dedicado a la modelación de una celda solar de silicio con el fin de mejorar su eficiencia, está basado en las ecuaciones de continuidad, transporte y Poisson para modelar el comportamiento de los portadores de carga en un semiconductor. Se estudió cuidadosament el fenómeno fotovoltaico en las células solares de silicio para desarrollar el modelo e identificar aquellos parámetros que juegan un papel crucial en los valores que determinan su eficiencia. Estos parámetros incluyen los coeficientes de difusión, movilidad y absorción, la permitividad, el ancho de las regiones y la vida útil de los portadores minoritarios. El modelo de celda solar es un sistema de ecuaciones diferenciales parciales elípticas-parabólicas quasi-lineales de segundo orden con acoplamiento fuerte e interfaz, modelado sobre un dominio compuesto por tres regiones con diferentes propiedades eléctricas. A pesar de que existen modelos de células solares preexistentes, hasta donde sabemos, no existen teoremas de existencia y unicidad con los que trabajar. Sobre dichos modelos , se realizan diferentes supuestos con el fin simplificarlos para poder resolverlos, principalmente, mediante métodos numéricos. A lo largo de este trabajo se presentan los fundamentos físicos del efecto fotovoltaico con el fin de ayudar al lector a comprender el desarrollo del modelo y sus condiciones, una vez presentado el modelo, se realiza un análisis cualitativo para identificar el comportamiento que los parámetros deben tener en el modelo, para posteriormente se compararlo con la literatura para demostrar su singularidad y relevanci

Abstract This dissertation is devoted to model a silicon solar cell in order to enhance its efficiency, this is formulated based on the continuity, transport and Poisson equations to model the behavior of charge carriers in a semiconductor. The photovoltaic phenomenon on silicon solar cells was carefully studied to develop the model and identify those parameters that play a crucial roll in its efficiency values. This parameters include the diffusion, mobility and absorption coefficients, the permittivity, the regions width and the minority carrier lifetime. The solar cell model is a quasi-linear second order elliptic-parabolic partial differential equation system with strong coupling and interface, modeled over a domain composed of three regions with different electrical properties. As far as we know, there are not existence and uniqueness theorems to work with even though there are preexisting solar cell models. On this preexisting models, different assumptions to simplify them are done in order to be able to solve them, mostly, using numerical methods. Along this dissertation, the fundamental physics of the photovoltaic effect are presented in order to help the reader to understand the development of the model and its conditions, after the model is presented, a qualitative analysis is made to identify the behavior that the parameters must have in the model, then the model is compared with those in the literature to demonstrate its uniqueness and relevance.