REPOSITORIO BIBLIOGRÁFICO

Parabolic partial differential equations with fractional diffusion :

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dc.contributor.advisor Macías Díaz, Jorge E. es_MX
dc.contributor.advisor Guerrero Díaz de León, Antonio es_MX
dc.contributor.advisor Tomasiello, Stefania es_MX
dc.contributor.author Alba Pérez, Joel es_MX
dc.date.accessioned 2019-06-20T18:35:55Z
dc.date.available 2019-06-20T18:35:55Z
dc.date.issued 2019-05
dc.identifier.other 437037
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/11317/1720
dc.description Tesis (maestría en ciencias en matemáticas aplicadas)--Universidad Autónoma de Aguascalientes. Centro de Ciencias Básicas. Departamento de Matemáticas y Física es_MX
dc.description.abstract Resumen En este manuscrito, trabajamos con las ecuaciones de Burgers–Fisher y Burgers–Huxley en multiples dimensiones, las cuales son ecuaciones diferenciales parabólicas. En estas ecuaciones tomamos el término de difusión y advección como fraccionario de tipo Riesz, y el término de reacción como no lineal. Consideramos condiciones iniciales y de frontera como positivas y acotadas. Existen soluciones analíticas de estas ecuaciones que son del tipo onda viajera, positivas y acotadas. Proponemos dos métodos basados en diferencias finitas para aproximar las soluciones de estas ecuaciones. El primer método es un método implícito el cual está basado en la técnica de Crank–Nikolson. El segundo método es un método explicito el cual está basado en la técnica de Bhattacharya. Ambos métodos se basan en el uso de las diferencias centradas fraccionarias, ya que éstas permiten aproximar la derivada fraccionaria de Riesz. Para cada método se estudian sus propiedades estructurales (existencia, unicidad, positividad y acotación) como sus propiedades numéricas (consistencia, estabilidad y convergencia). Por último, para cada método se hacen simulaciones, con el objetivo de ilustrar las aproximaciones a las soluciones analíticas y, además, mostrar que los métodos son capaces de preservar sus propiedades estructurales y numéricas. es_MX
dc.description.abstract Abstract In this manuscript, we work with the well–known Burgers–Fisher and Burgers–Huxley equations in multiple dimensions, which are parabolic differential equations. In these equations, the diffusion and advection terms are fractional of Riesz type, and the reaction term is nonlinear. We consider the initial–boundary conditions as positive and bounded. We know that some analytical solutions of these equations are traveling–wave solutions, positive and bounded. We propose two methods based on finite differences to approximate the solutions of these equations. The first method is an implicit method which is based on the Crank–Nicolson technique. The second method is an explicit method which is based on the Bhattacharya approach. Both methods are based on the use of fractional centered differences, which help us to approximate the Riesz fractional derivatives. For each method, we study the structural properties (existence, uniqueness, positivity and boundedness) and the numerical properties (consistency, stability, and convergence). Finally, for each method, we perform some simulations to depict the numerical approximations. Moreover, we show that all methods are capable to preserve the structural properties. es_MX
dc.language es es_MX
dc.publisher Universidad Autónoma de Aguascalientes es_MX
dc.subject Análisis funcional es_MX
dc.subject Ecuaciones diferenciales es_MX
dc.title Parabolic partial differential equations with fractional diffusion : es_MX
dc.title.alternative numerical methods and applications to image denoising es_MX
dc.type Tesis es_MX


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