Proceso de enseñanza-aprendizaje de matemáticas discretas

Abstract

Existen diversas formas en las que una persona puede aprender, por lo que resulta complicado que un solo instructor o profesor aplique todas y cada una en el proceso de enseñanza. El proceso de aprendizaje-enseñanza de las matemáticas, es un área en la que siempre se tiene mayor dificultad para lograr aprendizajes significativos; en el caso de las matemáticas discretas, se da el mismo agente. Las matemáticas discretas, representan un área de estudio de las carreras de ciencias de la computación. Según Flores, (2011), las matemáticas discretas desprenden de la matemática aplicada, la cual se enfoca en los arreglos de objetos discretos que están separados unos de otros, tales como números enteros, números reales, proposiciones, conjuntos, relaciones, funciones y grafos. También menciona que tienen muchas aplicaciones en las ciencias computacionales y la ingeniería del software, así da como ejemplo, la búsqueda de información y ordenamiento de la misma, útil para un ingeniero, para un analista estadístico, médico y otros especialistas que trabajan con información estadística principalmente, se utilizan algoritmos para buscar un dato preciso en un conjunto grande de valores posibles, así también como la descripción de la estructura estática y el comportamiento dinámico de un sistema de software, además de realizar la verificación de una especificación de software mediante declaraciones lógicas, entre muchas otras aplicaciones. Tal como menciona Ferreira Szpiniak, Luna, Y Medel, (1997), “Los profesionales de la computación deben estar capacitados para estudiar los fundamentos de su disciplina”. También Tucker, (1991) “el núcleo central de las Ciencias de la Computación está constituido en buena parte por la matemática discreta y la lógica matemática”. Por esta razón, un especialista en computación debe estar en condiciones de usar las herramientas básicas y las técnicas de dichas áreas de la matemática y la lógica, de tal forma que la formación de profesionales en ciencias computacionales debe contar con una base de formación lógicomatemática muy sólida, que les permita una rápida adecuación y eficaz a los acelerados cambios tecnológicos. 9 Además, Tucker (1991), realiza las siguientes ponderaciones: “hay dos consideraciones importantes en el diseño de una introducción por primera vez a la informática. El primero es tratar las matemáticas discretas no como un tema separado y no relacionado, sino como un componente totalmente integrado del curso. Al hacerlo, los estudiantes entenderán mejor y apreciarán la importancia de las matemáticas discretas para nuestra disciplina. Por ejemplo, la lógica Booleana podría introducirse durante una discusión de operadores de lenguaje de programación, los métodos de conteo podrían presentarse durante una discusión sobre la eficiencia de algoritmos iterativos, mientras que las relaciones de recurrencia son una forma natural de estudiar el rendimiento de algoritmos recursivos. El objetivo es que los estudiantes conozcan los conceptos matemáticos en el contexto de su uso para resolver problemas informáticos importantes”. Ordoñez, Cañada y Fuente (2013) mencionan que el caso de la matemática discreta y sus conceptos asociados, como la combinatoria, los grafos, las matrices, la elección social o la teoría de juegos, de ahí ́ el interés de este estudio. La resolución de problemas en estos tópicos proporciona una oportunidad para incorporar destrezas propias de la matemática: resolver problemas no rutinarios, con diferentes estrategias, desarrollar el pensamiento crítico, tomar decisiones apoyándose en razonamientos matemáticos, saber cómo el conocimiento científico influye en la actividad practica DeBellis Y Rosenstein, (2004). Los algoritmos: de acuerdo con Lizama, (n.d.) un algoritmo es “un conjunto de instrucciones sencillas, claramente especificadas, que se deben seguir para resolver un problema”. Por lo que según Duch (2007), la característica básica que debe tener un algoritmo es que sea correcto, es decir, que produzca el resultado deseado en tiempo finito”. Además, este algoritmo debería tener otras características que sea claro, que tenga buena estructura, que sea fácil de usar, fácil de implementar y algo que debe tener un punto fuerte de importancia, que sea eficiente. Entonces, se considera que la eficiencia de un algoritmo está relacionada con la cantidad de recursos de cómputo que requiere; es decir, cuál es su tiempo de ejecución y la cantidad de memoria utilizada. A la cantidad de tiempo que requiere la ejecución de un 10 algoritmo determinado, se le suele llamar coste en tiempo, mientras que a la cantidad de memoria que requiere se le suele llamar coste en espacio. En este contexto, la relación de las matemáticas discretas y los algoritmos son el análisis, conceptos, aplicaciones de los algoritmos en diversos ámbitos. Además, le compete el resultado de la ejecución de los algoritmos, es decir, de medir la eficiencia de los algoritmos a través del tiempo empleado en un equipo de cómputo, con los recursos que estos poseen. En la Universidad Autónoma del Estado de Aguascalientes, estudiantes de la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales (ISC), alumnos regulares de cuarto semestre, conforme lo marca el mapa curricular1, aún y cuando se podría considerar bajo a moderado el índice de reprobación2, se presenta el problema de falta de comprensión de problemas referentes a complejidad de algoritmos, tema fundamental en las ciencias computacionales, y en el caso particular de la universidad, en estudiantes de la carrera de ISC. Debido a la problemática planteada, se presenta una propuesta como apoyo al proceso de enseñanza-aprendizaje de comprensión de problemas de matemáticas discretas. El protocolo verbal instrumento que, mediante verbalización y visualización, exponen el proceso cognitivo de una persona para la resolución de problemas. En los protocolos verbales se manifiestan las estrategias, modelos mentales y técnicas o recursos utilizados para la resolución de un problema en particular. En programación, los protocolos verbales ya han servido como apoyo para el aprendizaje de programación. Se cree que al implementar dicho recurso se tenga un mejor resultado para la comprensión en la asignatura de matemáticas discretas, enfatizando el recurso en un tema crítico, la complejidad de algoritmos. El estudio se lleva a cabo en un ambiente estudiantil, con grupos que tienen características similares. Se ha establecido un grupo que “aprende” mediante protocolos verbales, mismo 11 que se denomina grupo experimental y un grupo que aprende con un método tradicional, grupo de control. Para medir el desempeño obtenido, se ha aplicado un test. El test busca medir la comprensión después de que se ha expuesto a la enseñanza tradicional y por otra parte los protocolos verbales. La mejora de la comprensión de los problemas después de realizar el experimento, resulta favorable, aunque estadísticamente no se logra observar con claridad un avance palpable de este resultado. Los resultados obtenidos de la aplicación del test, dan por hecho de que existe la mejora en la comprensión.

There are several ways that a person can learn, making it difficult for a single instructor or teacher apply each and every one in the teaching process. The process of teaching-learning mathematics is an area where you always have greater difficulty achieving significant learning; in the case of discrete mathematics, the same agent is given. Discrete mathematics, represent an area of study of the careers of computer science. At the Autonomous University of the State of Aguascalientes, the problem of lack of understanding of problems related to complexity of algorithms, fundamental issue in computer science is presented, and in the case of the university, students studying Systems Engineering computer. Due to the issues raised, a proposal is presented to support the teaching-learning process of understanding of problems of discrete mathematics. The verbal protocol instrument through verbalization and visualization, cognitive process expose a person to solve problems. In the verbal protocols strategies, mental models and techniques or resources used to solve a particular problem manifest. In programming, verbal protocols have already served as support for learning programming. It is believed that implementing such appeal have a better result for understanding the subject of discrete mathematics, emphasizing the resource on a critical issue, the complexity of algorithms. The study was conducted in a student atmosphere, with groups that have similar characteristics. It has established a group that "learns" through verbal protocols and a group learning with a traditional method. To measure the performance obtained is applied a test. The test seeks to measure understanding after it has been exposed to traditional teaching and partly verbal protocols. 13 Improved understanding of the problems, is favorable, although statistically not achieved clearly observed. The results of the test application, assume that there is improved understanding.