Existen diversas formas en las que una persona puede aprender, por lo que resulta complicado
que un solo instructor o profesor aplique todas y cada una en el proceso de enseñanza. El
proceso de aprendizaje-enseñanza de las matemáticas, es un área en la que siempre se tiene
mayor dificultad para lograr aprendizajes significativos; en el caso de las matemáticas
discretas, se da el mismo agente.
Las matemáticas discretas, representan un área de estudio de las carreras de ciencias de la
computación. Según Flores, (2011), las matemáticas discretas desprenden de la matemática
aplicada, la cual se enfoca en los arreglos de objetos discretos que están separados unos de
otros, tales como números enteros, números reales, proposiciones, conjuntos, relaciones,
funciones y grafos. También menciona que tienen muchas aplicaciones en las ciencias
computacionales y la ingeniería del software, así da como ejemplo, la búsqueda de
información y ordenamiento de la misma, útil para un ingeniero, para un analista estadístico,
médico y otros especialistas que trabajan con información estadística principalmente, se
utilizan algoritmos para buscar un dato preciso en un conjunto grande de valores posibles,
así también como la descripción de la estructura estática y el comportamiento dinámico de
un sistema de software, además de realizar la verificación de una especificación de software
mediante declaraciones lógicas, entre muchas otras aplicaciones.
Tal como menciona Ferreira Szpiniak, Luna, Y Medel, (1997), “Los profesionales de la
computación deben estar capacitados para estudiar los fundamentos de su disciplina”.
También Tucker, (1991) “el núcleo central de las Ciencias de la Computación está
constituido en buena parte por la matemática discreta y la lógica matemática”. Por esta razón,
un especialista en computación debe estar en condiciones de usar las herramientas básicas y
las técnicas de dichas áreas de la matemática y la lógica, de tal forma que la formación de
profesionales en ciencias computacionales debe contar con una base de formación lógicomatemática
muy sólida, que les permita una rápida adecuación y eficaz a los acelerados
cambios tecnológicos.
9
Además, Tucker (1991), realiza las siguientes ponderaciones: “hay dos consideraciones
importantes en el diseño de una introducción por primera vez a la informática. El primero es
tratar las matemáticas discretas no como un tema separado y no relacionado, sino como un
componente totalmente integrado del curso. Al hacerlo, los estudiantes entenderán mejor y
apreciarán la importancia de las matemáticas discretas para nuestra disciplina. Por ejemplo,
la lógica Booleana podría introducirse durante una discusión de operadores de lenguaje de
programación, los métodos de conteo podrían presentarse durante una discusión sobre la
eficiencia de algoritmos iterativos, mientras que las relaciones de recurrencia son una forma
natural de estudiar el rendimiento de algoritmos recursivos. El objetivo es que los estudiantes
conozcan los conceptos matemáticos en el contexto de su uso para resolver problemas
informáticos importantes”.
Ordoñez, Cañada y Fuente (2013) mencionan que el caso de la matemática discreta y sus
conceptos asociados, como la combinatoria, los grafos, las matrices, la elección social o la
teoría de juegos, de ahí ́ el interés de este estudio. La resolución de problemas en estos tópicos
proporciona una oportunidad para incorporar destrezas propias de la matemática: resolver
problemas no rutinarios, con diferentes estrategias, desarrollar el pensamiento crítico, tomar
decisiones apoyándose en razonamientos matemáticos, saber cómo el conocimiento
científico influye en la actividad practica DeBellis Y Rosenstein, (2004).
Los algoritmos: de acuerdo con Lizama, (n.d.) un algoritmo es “un conjunto de instrucciones
sencillas, claramente especificadas, que se deben seguir para resolver un problema”. Por lo
que según Duch (2007), la característica básica que debe tener un algoritmo es que sea
correcto, es decir, que produzca el resultado deseado en tiempo finito”. Además, este
algoritmo debería tener otras características que sea claro, que tenga buena estructura, que
sea fácil de usar, fácil de implementar y algo que debe tener un punto fuerte de importancia,
que sea eficiente. Entonces, se considera que la eficiencia de un algoritmo está relacionada
con la cantidad de recursos de cómputo que requiere; es decir, cuál es su tiempo de ejecución
y la cantidad de memoria utilizada. A la cantidad de tiempo que requiere la ejecución de un
10
algoritmo determinado, se le suele llamar coste en tiempo, mientras que a la cantidad de
memoria que requiere se le suele llamar coste en espacio.
En este contexto, la relación de las matemáticas discretas y los algoritmos son el análisis,
conceptos, aplicaciones de los algoritmos en diversos ámbitos. Además, le compete el
resultado de la ejecución de los algoritmos, es decir, de medir la eficiencia de los algoritmos
a través del tiempo empleado en un equipo de cómputo, con los recursos que estos poseen.
En la Universidad Autónoma del Estado de Aguascalientes, estudiantes de la carrera de
Ingeniería en Sistemas Computacionales (ISC), alumnos regulares de cuarto semestre,
conforme lo marca el mapa curricular1, aún y cuando se podría considerar bajo a moderado
el índice de reprobación2, se presenta el problema de falta de comprensión de problemas
referentes a complejidad de algoritmos, tema fundamental en las ciencias computacionales,
y en el caso particular de la universidad, en estudiantes de la carrera de ISC.
Debido a la problemática planteada, se presenta una propuesta como apoyo al proceso de
enseñanza-aprendizaje de comprensión de problemas de matemáticas discretas. El protocolo
verbal instrumento que, mediante verbalización y visualización, exponen el proceso
cognitivo de una persona para la resolución de problemas. En los protocolos verbales se
manifiestan las estrategias, modelos mentales y técnicas o recursos utilizados para la
resolución de un problema en particular.
En programación, los protocolos verbales ya han servido como apoyo para el aprendizaje
de programación. Se cree que al implementar dicho recurso se tenga un mejor resultado para
la comprensión en la asignatura de matemáticas discretas, enfatizando el recurso en un tema
crítico, la complejidad de algoritmos.
El estudio se lleva a cabo en un ambiente estudiantil, con grupos que tienen características
similares. Se ha establecido un grupo que “aprende” mediante protocolos verbales, mismo
11
que se denomina grupo experimental y un grupo que aprende con un método tradicional,
grupo de control.
Para medir el desempeño obtenido, se ha aplicado un test. El test busca medir la comprensión
después de que se ha expuesto a la enseñanza tradicional y por otra parte los protocolos
verbales.
La mejora de la comprensión de los problemas después de realizar el experimento, resulta
favorable, aunque estadísticamente no se logra observar con claridad un avance palpable de
este resultado. Los resultados obtenidos de la aplicación del test, dan por hecho de que existe
la mejora en la comprensión.
There are several ways that a person can learn, making it difficult for a single instructor or
teacher apply each and every one in the teaching process. The process of teaching-learning
mathematics is an area where you always have greater difficulty achieving significant
learning; in the case of discrete mathematics, the same agent is given. Discrete mathematics,
represent an area of study of the careers of computer science.
At the Autonomous University of the State of Aguascalientes, the problem of lack of
understanding of problems related to complexity of algorithms, fundamental issue in
computer science is presented, and in the case of the university, students studying Systems
Engineering computer.
Due to the issues raised, a proposal is presented to support the teaching-learning process
of understanding of problems of discrete mathematics. The verbal protocol instrument
through verbalization and visualization, cognitive process expose a person to solve problems.
In the verbal protocols strategies, mental models and techniques or resources used to solve a
particular problem manifest.
In programming, verbal protocols have already served as support for learning
programming. It is believed that implementing such appeal have a better result for
understanding the subject of discrete mathematics, emphasizing the resource on a critical
issue, the complexity of algorithms.
The study was conducted in a student atmosphere, with groups that have similar
characteristics. It has established a group that "learns" through verbal protocols and a group
learning with a traditional method. To measure the performance obtained is applied a test.
The test seeks to measure understanding after it has been exposed to traditional teaching and
partly verbal protocols.
13
Improved understanding of the problems, is favorable, although statistically not achieved
clearly observed. The results of the test application, assume that there is improved
understanding.
