Conocimiento matemático y didáctico del estudiante para profesor de educación primaria sobre fracciones y decimales

Abstract

RESUMEN: El aprendizaje de las fracciones y los decimales representa una dificultad para los estudiantes de educación primaria, lo mismo que para los profesores y estudiantes para profesores, toda vez que su empleo involucra una compresión distinta respecto a otros conjuntos de números, como por ejemplo los naturales. Dada la importancia del rol docente en el aprendizaje matemático, el análisis del conocimiento que poseen los futuros profesores se torna importante. El presente trabajo ofrece un análisis del conocimiento matemático y didáctico sobre las fracciones y los decimales de estudiantes que aspiran a ser profesores de primaria. Se muestra cómo los futuros profesores emplean su conocimiento mientras enseñan contenidos matemáticos que involucran fracciones o decimales en la escuela primaria. Se utilizó el Modelo del Conocimiento Matemático para la Enseñanza para analizar el conocimiento de los futuros profesores. Se desarrolló una prueba de conocimientos matemáticos y un cuestionario de conocimientos didácticos acerca de cómo se enseñan las fracciones y los decimales la escuela primaria. Ambos instrumentos se administraron a 275 alumnos de 5º y 7º semestres de dos escuelas formadoras de docentes en el estado de Durango, México. Con base en los resultados se seleccionaron cuatro estudiantes ─dos por escuela─ para identificar cuáles conocimientos ponen en práctica al enseñar fracciones y decimales. Entre los principales resultados se destaca que en su mayoría los futuros profesores tienen los conocimientos esperables de alguien que estudió para profesor de educación primaria y que tienen mayor dificultad para resolver problemas que involucran el uso de fracciones que aquellos que implican números decimales. Se detectaron algunos errores en los procesos de resolución de problemas que son elementales en el manejo de fracciones y decimales. Durante la exploración de los conocimientos didácticos en el cuestionario se observaron algunas dificultades de los futuros profesores para identificar errores en el aprendizaje de las fracciones y decimales en niños que cursan la educación primaria. Durante la observación de la práctica de los estudiantes se percibieron limitaciones para diseñar actividades de enseñanza bajo el enfoque didáctico que se sugiere en los programas de matemáticas, así como para identificar dificultades que los alumnos de educación primaria enfrentan al estudiar fracciones o decimales. Además de que, con frecuencia, emplean estrategias de enseñanza basadas en un enfoque didáctico de corte tradicional. El estudio aporta una reflexión sobre la implicación de estos conocimientos para el logro de las exigencias que el programa curricular de educación primaria demanda. También acerca de la formación matemática que los futuros profesores reciben durante su estancia en la escuela normal.

ABSTRACT: The learning of fractions and decimals represents a difficulty for elementary school students, since their use involves a different understanding with respect to other sets of numbers, such as natural ones. Given the importance of the teaching role in mathematical learning the analysis of knowledge that a teacher has becomes important. The present work offers the analysis of mathematical and didactic knowledge about the fractions and decimals of students who aspire to be primary school teachers. It shows how preservice teachers use their knowledge while teaching mathematical content involving fractions or decimals in elementary school. The Mathematical Knowledge for Teaching Model is used to analyze the knowledge of preservice teachers. We have created a mathematical test and a questionnaire on didactic knowledge about fractions and decimals taught in elementary school. Both instruments have been given to 275 students of fifth and seven grades from two schools. These schools are training our future teachers from Durango state in Mexico. As soon as we have the results of this test we will select four students. This means two students per school. As a result, we are going to identify which knowledge to put into practice when teaching fractions and decimals. The main results have pointed out that the majority of future teachers have expected knowledge of a graduate of teachers training education. These teachers have greater difficulty in solving problems that involve the use of fractions than those that involve decimal numbers. Some errors were detected in the problem-solving processes that are important in the handling of fractions and decimals. During the observation of the student's practice, limitations to design activities under the didactic in the mathematics programs. We identify difficulties that elementary school students face when studying fractions or decimals. In addition to that, they often employ teaching strategies based on a traditional didactic approach. The study provides a reflection on the implication of this knowledge for the demands of the curricular program of primary education. It also on the mathematical training that preservice teachers receive during their stay learning at (The Normal School) in Durango.