Generalización de patrones en sucesiones aritméticas figurales como estrategia para favorecer el desarrollo del pensamiento algebraico en estudiantes de bachillerato

Abstract

RESUMEN: Se presenta una investigación que parte del problema en los aprendizajes algebraicos en el contexto escolar. En respuesta, se llevó a cabo una intervención didáctica que tuvo como objetivo desarrollar las habilidades de pensamiento algebraico en 28 estudiantes de un plantel de bachillerato en México. Metodológicamente se adoptó el Experimento de Enseñanza; este método permitió implementar un proceso de diseño, reflexión, rediseño y evaluación de las manifestaciones de pensamiento algebraico en tareas de generalización de sucesiones en contexto figural. A partir de los resultados de la fase diagnóstica, se evidenció una tendencia a la realización de generalizaciones aritméticas, no obstante, se observaron dificultades para obtener la regla debido a un uso inadecuado de las estrategias de tipo multiplicativo y proporcional. En la intervención didáctica se propuso abordar la inducción de relaciones generales entre los elementos vinculados en la figura desde el uso de la estrategia de visualización. Los hallazgos evidenciaron un avance en la habilidad de abstraer los elementos variables, inducir las relaciones generales entre cada uno de los elementos, establecer y argumentar la regla general en una sucesión de tipo figural. Esta investigación contribuye en la comprensión del proceso de inducir reglas generales de patrones en el contexto de sucesiones lineales mediante representación de figuras, como aspecto fundamental del pensamiento algebraico. Este proceso de inducción de patrones permitió comprender las implicaciones didácticas en el aula, identificando la estrategia visual como el modo de actuación eficaz al momento de abstraer e inducir un patrón. La investigación permitió identificar también las dificultades que los participantes experimentaron en el proceso de inducir la regla general, derivados éstos de una aplicación inadecuada de estrategias aritméticas. Como futuras líneas de investigación, se plantea el replicar la propuesta de generalización algebraica mediante la estrategia de visualización como medio para favorecer las habilidades de pensamiento algebraico en otros contenidos matemáticos. Por otra parte, el diseño metodológico permitió, mediante el carácter reflexivo en el diseño del experimento, mejorar las habilidades de pensamiento algebraico.

ABSTRACT: We present an investigation that starts from the problem in algebraic learning in the school context. In response, a didactic intervention was carried out that aimed to develop the skills of algebraic thinking in 28 students of a high school in Mexico. Methodologically adopted the Teaching Experiment; this method allowed to implement a process of design reflection, redesign and evaluation of the proposal in the evolution of the manifestations of algebraic thought in tasks of generalization of successions in context figural. From the results of the diagnostic evaluation, there was a tendency to perform arithmetic generalizations, however, difficulties were observed to obtain the rule due to an inadequate use of multiplicative and proportional strategies. In the didactic intervention it was proposed to address the induction of general relations between the elements linked in the figure from the use of the visualization strategy. The findings evidenced an advance in the ability to abstract the variable elements, to induce the general relations between each of the elements, to establish and to argue the general rule in a succession of figural type. It is promoted as future lines of research to replicate the proposal of algebraic generalization through the visualization strategy as a means to favor the skills of algebraic thinking in other contexts of mathematical education, favoring the ability to abstract and induce the general rules among the elements that constitute a figure in succession. On the other hand, the methodological design allowed, through the reflective character in the design of the experiment, to improve the algebraic thinking abilities.