Modelos estocásticos aplicados a los procesos de precios y a la optimización de un portafolio de acciones del mercado bursátil mexicano

Abstract

Resumen El importante desarrollo que en las últimas décadas han tenido los modelos econométricos, así como el acelerado crecimiento de la capacidad de cálculo de las computadoras modernas, han propiciado que se justifiquen los esfuerzos para el desarrollo y aplicación de modelos matemáticos para la toma de decisiones en el ámbito de la administración de activos financieros, y en particular, de la gestión de portafolios de inversión de activos con riesgo. En el capítulo I de esta tesis se hace una revisión de los modelos más importantes y en el capítulo II se plantea el modelo de Black-Scholes-Merton (Black y Scholes, 1973 y Merton, 1971) también conocido como Osborne-Samuelson (Osborne, 1959 y Samuelson, 1965), para los procesos de precios de acciones y la determinación de portafolios óptimos, y los modelos de Sharpe (1963) y de Elton y Gruber (1973) para dos diferentes estructuras de correlación entre acciones. Se propone también el modelo de Vasicek (1977) o proceso de Ornstein-Uhlenbeck (Ornstein y Uhlenbeck, 1930) para la simulación de la tasa de interés de un bono libre de riesgo. En el mismo capítulo se lleva a cabo la inferencia de los estimadores de los parámetros de los modelos y se propone la metodología para la validación de los supuestos de los modelos. En el capítulo III se desarrolla la metodología para estimar los parámetros y las soluciones óptimas de portafolios, utilizando como datos las series de precios históricos de las acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores, disponibles en las bases de datos Infosel® y Economatica® y las series de tasas de rendimiento del Certificado de la Tesorería publicadas por Banco de México. Se reportan los resultados de los rendimientos y volatilidad de una muestra de 40 acciones y el Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores y se prueba el estimador de rendimiento mediante un análisis de intervalo dinámico en el que se valida la calidad del estimador. Se llevan a cabo también las pruebas de validación empírica de los supuestos de los modelos, obteniendo, en lo general, su validez. 6 En la optimización de portafolios se utiliza una muestra de 31 acciones que participan en el Índice de Precios y Cotizaciones. Además de obtener varios portafolios Eficientes, se determina el portafolio del Mercado y el de Varianza Mínima Global, con y sin venta en corto. Para la optimización de portafolios con venta en corto se utiliza la función de utilidad potencia para considerar los diferentes perfiles de riesgo del inversionista. El Índice de Precios y Cotizaciones se compara con varios portafolios sin venta en corto, incluyendo el portafolio del Mercado y el de Varianza Mínima Global. Por último, todos los portafolios obtenidos, con y sin venta en corto, se calculan utilizando los dos modelos propuestos de estructura de correlación para comparar los resultados con los obtenidos utilizando la correlación muestral del modelo de Black-Scholes-Merton (Black y Scholes, 1973 y Merton, 1971). Se recomienda la utilización de estos modelos alternativos de estructura de correlación para la obtención de mejores portafolios y para la simulación de escenarios donde la correlación entre acciones se aproxime o tienda a un valor constante. Como herramientas de cálculo de la investigación, se utiliza Excel®, el software Statistica® y se desarrolla un programa con el software R1 para el cálculo de los parámetros y portafolios óptimos, así como para las pruebas analíticas de validación del modelo. Este programa es una herramienta de apoyo para la toma de decisiones de asesores y administradores de carteras de inversión, así como en la enseñanza de modelos cuantitativos para la optimización de portafolios dentro del campo de las finanzas y la econometría. 1 R es un software de programación de código abierto. 7 Desde la perspectiva académica, la investigación complementa la escasa literatura referida a la modelación de los rendimientos bursátiles mexicanos. Hasta donde se investigó, no hay estudios que hayan modelado series de precios del mercado bursátil mexicano y obtenido estrategias de portafolio de inversión óptimas con el modelo estocástico de Black-Scholes-Merton (Black y Scholes, 1973 y Merton, 1971).